Fundamentos do Geoprocessamento e da Análise Espacial

Ontologias, Álgebra de Mapas e Inferência Espacial
Geotecnologias e SIG

Luiz Diego Vidal Santos

Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)

Visão Geral

Tópicos Principais

  • 1 Representação do espaço geográfico
  • 2 Modelos vetorial e matricial
  • 3 Referenciamento espacial e rigor cartográfico
  • 4 Álgebra de mapas e análise espacial
  • 5 Inferência e estatística espacial
  • 6 Geoestatística e krigagem

Objetivo Central

Compreender os fundamentos teóricos do geoprocessamento, desde a ontologia de representação espacial até a inferência estatística, consolidando a cadeia que transforma observações geográficas em estimativas quantitativas verificáveis.

1 - REPRESENTAÇÃO DO ESPAÇO GEOGRÁFICO

Ontologias espaciais

A modelagem do espaço geográfico exige a eleição prévia de uma ontologia entre objetos discretos e campos contínuos, decisão que condiciona toda a cadeia analítica subsequente.

Objetos discretos (vetorial)

Entidades dotadas de identidade e limites finitos (parcelas, vias, corpos hídricos) são codificadas pelo modelo vetorial, no qual pontos, linhas e polígonos carregam coordenadas explícitas e atributos estruturados.

Campos contínuos (matricial)

Variáveis contínuas (elevação, temperatura, concentração de contaminantes) são amostradas em grades regulares, adequadas à representação de processos difusivos e ao cálculo matricial de alta performance.

A escolha ontológica importa

A decisão entre vetorial e matricial condiciona diretamente o algoritmo de análise:

  • Raster - convolução de vizinhança, cálculo de declividade, estatísticas de textura (isotropia da malha)
  • Vetorial - consultas de rede, identificação de ciclos, métricas de grafos (topologia rigorosa)

Topologia e geometria computacional

No modelo vetorial, regras de adjacência, incidência e conectividade (arc-node, winged-edge) garantem que feições compartilhem arcos sem sobreposição nem lacunas, preservando a integridade lógica indispensável a operações de rede e partição territorial.

A geometria computacional complementa esse arcabouço com algoritmos de:

  • Interseção e varredura angular
  • Triangulação de Delaunay
  • Polígonos de Voronoi
  • Partição espacial e análise de proximidade

Infraestrutura de dados

Em escala corporativa, bancos de dados espaciais (PostGIS) e protocolos do Open Geospatial Consortium (WMS, WFS, WCS) asseguram integridade transacional e interoperabilidade.

A convergência entre cartografia analítica, geodésia de precisão e teoria da informação espacial constitui o alicerce do geoprocessamento contemporâneo (Longley et al. 2015).

2 - MODELOS VETORIAL E MATRICIAL

Modelo vetorial em detalhe

Primitivas geométricas

Primitiva Exemplo Atributo típico
Ponto Poço, estação Coordenada (x, y, z)
Linha Rio, estrada Comprimento, sentido
Polígono Bacia, parcela Área, perímetro

Relações topológicas

  • Adjacência - polígonos que compartilham arestas
  • Incidência - nó pertence a arco
  • Conectividade - arcos ligados formam rede

Vantagens do modelo vetorial

  • Preservação de formas e limites precisos
  • Eficiência em bancos de dados relacionais
  • Consultas SQL espaciais (ST_Intersects, ST_Buffer)
  • Representação compacta em áreas homogêneas
  • Análise de redes (grafos ponderados)

Modelo matricial (raster)

O raster discretiza o espaço em células regulares, cada uma armazenando um valor numérico. A resolução espacial determina o tamanho da célula e, consequentemente, o nível de detalhe representável.

Características fundamentais

  • Grade regular com resolução fixa
  • Cada célula armazena um valor (DN, reflectância, elevação)
  • Operações algébricas célula a célula
  • Adequado para dados de sensoriamento remoto e MDEs

Trade-off resolução vs. volume

Resolução Área por pixel Volume (100 km²)
30 m 900 m² ~111 mil pixels
10 m 100 m² ~1 milhão pixels
1 m 1 m² ~100 milhões pixels

A escolha ontológica condiciona diretamente o algoritmo de análise e o custo computacional (Burrough e McDonnell 1998).

3 - REFERENCIAMENTO ESPACIAL

Datums e sistemas de referência

Toda estimativa numérica derivada de dado geográfico herda o erro sistemático do sistema de referência quando este não é tratado com precisão metrológica.

Datums de referência

A geodésia moderna define elipsoides de revolução ajustados ao geoide, ancorando coordenadas a datums geocêntricos como o SIRGAS 2000, que fornece coerência global e unicidade posicional.

Datums locais (SAD-69, Córrego Alegre) priorizam minimização de erros regionais, porém introduzem incompatibilidades ao acoplar datasets multitemporais.

Projeções cartográficas

A projeção da superfície curva sobre o plano implica deformações em área, forma, distância ou direção:

Família Propriedade preservada Exemplo
Conforme Ângulos Mercator
Equivalente Áreas Albers
Equidistante Distâncias radiais Azimutal

As indicatrizes de Tissot quantificam distorções e orientam a escolha da projeção adequada.

Metadados e rastreabilidade

Os metadados, consolidados segundo o perfil da INDE (Infraestrutura Nacional de Dados Espaciais), devem registrar:

  • Parâmetros de datum
  • Paralelos padrão
  • Origem falsa (false easting/northing)
  • Sistema de coordenadas (geográfico ou projetado)

Essa documentação assegura reprodução exata e rastreabilidade metrológica do produto.

SIRGAS 2000 no Brasil

A migração ao SIRGAS 2000 tornou-se mandatória no território brasileiro. No semiárido, a sazonalidade fenológica e a intermitência hidrológica exigem que recorte espacial e janela de aquisição sejam coerentes com o mecanismo físico investigado, sob pena de invalidar o produto resultante (Jensen 2009).

4 - ÁLGEBRA DE MAPAS

Operações sobre camadas

A álgebra de mapas, formalizada por Tomlin (1990), combina camadas como aplicação de operadores sobre domínios compartilhados.

Operações locais

Transformam cada célula de forma independente (reclassificação, soma, threshold).

Operações focais

Incorporam a vizinhança imediata mediante filtragem de convolução e estatísticas de janela móvel.

Operações zonais

Agregam valores segundo partições poligonais (balanço hídrico por sub-bacia, estoque de carbono por unidade de manejo).

Overlay vetorial

No domínio vetorial, o overlay executa:

  • Interseção - geometrias comuns a ambas camadas
  • União - geometria total combinada
  • Diferença simétrica - exclusiva de cada camada

Cada operação funde geometrias e instaura novas relações topológicas, gerando atributos combinados.

Modelos digitais de terreno e redes

Modelos Digitais de Terreno (MDT) possibilitam derivar:

  • Declividade e orientação via diferenças finitas
  • Curvatura (plana e de perfil)
  • Fluxo acumulado - algoritmos D8, D-infinity
  • Bacias de contribuição para estudos hidrossedimentológicos

Funções distanciais (euclidiana, custo acumulado) fundamentam análise locacional e planejamento territorial.

Análise de redes como grafos

A representação de redes como grafos ponderados habilita:

  • Caminhos mínimos (Dijkstra, A*)
  • Fluxos máximos (max-flow / min-cut)
  • Métricas de centralidade

Essas operações respondem a problemas de transporte, logística e conectividade ecológica.

Na integração multicritério, a modelagem difusa (Fuzzy Sets) captura transições graduais de aptidão e risco, superando a rigidez booleana.

5 - INFERÊNCIA E ESTATÍSTICA ESPACIAL

Autocorrelação espacial

A dependência espacial impõe violação controlada do pressuposto de independência amostral da estatística clássica.

A Primeira Lei da Geografia (Tobler 1970) postula que entidades próximas tendem a ser mais similares que entidades distantes. Essa propriedade é quantificada pelo Índice Global de Moran:

\[I = \frac{n}{W} \frac{\sum_i\sum_j w_{ij}(x_i - \bar{x})(x_j - \bar{x})}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}\]

Valores positivos indicam agrupamento e negativos sugerem dissimilaridade entre vizinhos.

LISA - Indicadores Locais

Os indicadores locais de associação espacial (LISA) decompõem o índice global, localizando clusters e anomalias que indicam:

  • Processos erosivos incipientes
  • Pressão antrópica localizada
  • Padrões de contaminação difusa

(Anselin 1995)

MAUP e suas implicações

O Problema da Unidade de Área Modificável (MAUP) impõe cautela metodológica, pois o suporte espacial condiciona a magnitude e até a direção das correlações estimadas.

Uma resolução grosseira pode homogeneizar rotas de fluxo subterrâneo no semiárido e invalidar modelos de exportação de sedimentos.

Regra prática

Sempre testar resultados em pelo menos duas resoluções espaciais distintas para verificar a robustez das conclusões frente ao efeito MAUP.

Implicações práticas

Resolução Efeito potencial
Municipal Homogeneíza diferenças intra-urbanas
Por setor censitário Pode gerar artefatos de borda
Por bacia Mistura cabeceira e exutório
Pixel 30 m Adequado para uso do solo regional

A escolha do suporte não é neutra e deve ser justificada pelo objetivo analítico.

6 - GEOESTATÍSTICA E KRIGAGEM

Semivariograma

A geoestatística modela a continuidade espacial pelo semivariograma (Isaaks e Srivastava 1989):

\[\gamma(h) = \frac{1}{2}\text{Var}[Z(s) - Z(s+h)]\]

Parâmetros do modelo

Parâmetro Significado
Efeito pepita (\(C_0\)) Variabilidade a distância zero
Patamar (\(C_0 + C\)) Variância máxima
Alcance (\(a\)) Distância de dependência espacial

Modelos teóricos (esférico, exponencial, gaussiano) são ajustados ao semivariograma experimental.

O que o semivariograma revela?

  • Alcance curto - variabilidade local alta, microrelevo dominante
  • Alcance longo - continuidade suave, gradientes regionais
  • Efeito pepita alto - ruído de medição ou variabilidade sub-amostral

Krigagem ordinária

A krigagem ordinária produz o estimador linear não enviesado de variância mínima:

\[\hat{Z}(s_0) = \sum_{i=1}^{n}\lambda_i Z(s_i)\]

onde os pesos \(\lambda_i\) são obtidos pela resolução do sistema de krigagem que minimiza a variância de estimação.

Superioridade sobre métodos determinísticos

A krigagem fornece simultaneamente:

  1. A superfície estimada (mapa interpolado)
  2. A superfície de variância (mapa de incerteza)

Isso permite incorporar o risco associado a cada predição.

Aplicações no semiárido

  • Interpolação de precipitação em redes esparsas
  • Mapeamento de atributos do solo (pH, CTC, textura)
  • Estimativa de concentração de contaminantes
  • Predição de variáveis geoquímicas em prospecção mineral

A krigagem é superior ao IDW (inverso da distância) por fornecer não apenas a estimativa, mas a incerteza associada (Cressie 1993).

Referências

  • Anselin, L. (1995). Local Indicators of Spatial Association (LISA). Geographical Analysis, 27(2), 93-115.
  • Burrough, P. A.; McDonnell, R. A. (1998). Principles of Geographical Information Systems. Oxford University Press.
  • Cressie, N. (1993). Statistics for Spatial Data. Wiley.
  • Isaaks, E. H.; Srivastava, R. M. (1989). An Introduction to Applied Geostatistics. Oxford University Press.
  • Jensen, J. R. (2009). Remote Sensing of the Environment. 2. ed. Pearson.
  • Longley, P. A. et al. (2015). Geographic Information Science and Systems. 4. ed. Wiley.
  • Tobler, W. R. (1970). A computer movie simulating urban growth in the Detroit region. Economic Geography, 46(sup1), 234-240.
  • Tomlin, C. D. (1990). Geographic Information Systems and Cartographic Modeling. Prentice Hall.

Obrigado!

Luiz Diego Vidal Santos

Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)