A modelagem do espaço geográfico exige a eleição prévia de uma ontologia entre objetos discretos e campos contínuos, decisão que condiciona toda a cadeia analítica subsequente.

Objetos discretos (vetorial)

Entidades dotadas de identidade e limites finitos (parcelas, vias, corpos hídricos) são codificadas pelo modelo vetorial, no qual pontos, linhas e polígonos carregam coordenadas explícitas e atributos estruturados.

Campos contínuos (matricial)

Variáveis contínuas (elevação, temperatura, concentração de contaminantes) são amostradas em grades regulares, adequadas à representação de processos difusivos e ao cálculo matricial de alta performance.

No modelo vetorial, regras de adjacência, incidência e conectividade (arc-node, winged-edge) garantem que feições compartilhem arcos sem sobreposição nem lacunas, preservando a integridade lógica indispensável a operações de rede e partição territorial.

A geometria computacional complementa esse arcabouço com algoritmos de:

• Interseção e varredura angular
• Triangulação de Delaunay
• Polígonos de Voronoi
• Partição espacial e análise de proximidade

Primitivas geométricas

Relações topológicas

• Adjacência - polígonos que compartilham arestas
• Incidência - nó pertence a arco
• Conectividade - arcos ligados formam rede

O raster discretiza o espaço em células regulares, cada uma armazenando um valor numérico. A resolução espacial determina o tamanho da célula e, consequentemente, o nível de detalhe representável.

Características fundamentais

• Grade regular com resolução fixa
• Cada célula armazena um valor (DN, reflectância, elevação)
• Operações algébricas célula a célula
• Adequado para dados de sensoriamento remoto e MDEs

Toda estimativa numérica derivada de dado geográfico herda o erro sistemático do sistema de referência quando este não é tratado com precisão metrológica.

Datums de referência

A geodésia moderna define elipsoides de revolução ajustados ao geoide, ancorando coordenadas a datums geocêntricos como o SIRGAS 2000, que fornece coerência global e unicidade posicional.

Datums locais (SAD-69, Córrego Alegre) priorizam minimização de erros regionais, porém introduzem incompatibilidades ao acoplar datasets multitemporais.

Os metadados, consolidados segundo o perfil da INDE (Infraestrutura Nacional de Dados Espaciais), devem registrar:

• Parâmetros de datum
• Paralelos padrão
• Origem falsa (false easting/northing)
• Sistema de coordenadas (geográfico ou projetado)

Essa documentação assegura reprodução exata e rastreabilidade metrológica do produto.

A álgebra de mapas, formalizada por Tomlin (1990), combina camadas como aplicação de operadores sobre domínios compartilhados.

Operações locais

Transformam cada célula de forma independente (reclassificação, soma, threshold).

Operações focais

Incorporam a vizinhança imediata mediante filtragem de convolução e estatísticas de janela móvel.

Operações zonais

Agregam valores segundo partições poligonais (balanço hídrico por sub-bacia, estoque de carbono por unidade de manejo).

Modelos Digitais de Terreno (MDT) possibilitam derivar:

• Declividade e orientação via diferenças finitas
• Curvatura (plana e de perfil)
• Fluxo acumulado - algoritmos D8, D-infinity
• Bacias de contribuição para estudos hidrossedimentológicos

Funções distanciais (euclidiana, custo acumulado) fundamentam análise locacional e planejamento territorial.

Na integração multicritério, a modelagem difusa (Fuzzy Sets) captura transições graduais de aptidão e risco, superando a rigidez booleana.

A dependência espacial impõe violação controlada do pressuposto de independência amostral da estatística clássica.

A Primeira Lei da Geografia (Tobler 1970) postula que entidades próximas tendem a ser mais similares que entidades distantes. Essa propriedade é quantificada pelo Índice Global de Moran:

\[I = \frac{n}{W} \frac{\sum_i\sum_j w_{ij}(x_i - \bar{x})(x_j - \bar{x})}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}\]

Valores positivos indicam agrupamento e negativos sugerem dissimilaridade entre vizinhos.

O Problema da Unidade de Área Modificável (MAUP) impõe cautela metodológica, pois o suporte espacial condiciona a magnitude e até a direção das correlações estimadas.

Uma resolução grosseira pode homogeneizar rotas de fluxo subterrâneo no semiárido e invalidar modelos de exportação de sedimentos.

Implicações práticas

A escolha do suporte não é neutra e deve ser justificada pelo objetivo analítico.

A geoestatística modela a continuidade espacial pelo semivariograma (Isaaks e Srivastava 1989):

\[\gamma(h) = \frac{1}{2}\text{Var}[Z(s) - Z(s+h)]\]

Parâmetros do modelo

Modelos teóricos (esférico, exponencial, gaussiano) são ajustados ao semivariograma experimental.

A krigagem ordinária produz o estimador linear não enviesado de variância mínima:

\[\hat{Z}(s_0) = \sum_{i=1}^{n}\lambda_i Z(s_i)\]

onde os pesos \(\lambda_i\) são obtidos pela resolução do sistema de krigagem que minimiza a variância de estimação.

Superioridade sobre métodos determinísticos

A krigagem fornece simultaneamente:

1. A superfície estimada (mapa interpolado)
2. A superfície de variância (mapa de incerteza)

Isso permite incorporar o risco associado a cada predição.