Ontologias, Álgebra de Mapas e Inferência Espacial
Geotecnologias e SIG
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
Objetivo Central
Compreender os fundamentos teóricos do geoprocessamento, desde a ontologia de representação espacial até a inferência estatística, consolidando a cadeia que transforma observações geográficas em estimativas quantitativas verificáveis.
A modelagem do espaço geográfico exige a eleição prévia de uma ontologia entre objetos discretos e campos contínuos, decisão que condiciona toda a cadeia analítica subsequente.
Entidades dotadas de identidade e limites finitos (parcelas, vias, corpos hídricos) são codificadas pelo modelo vetorial, no qual pontos, linhas e polígonos carregam coordenadas explícitas e atributos estruturados.
Variáveis contínuas (elevação, temperatura, concentração de contaminantes) são amostradas em grades regulares, adequadas à representação de processos difusivos e ao cálculo matricial de alta performance.
A escolha ontológica importa
A decisão entre vetorial e matricial condiciona diretamente o algoritmo de análise:
No modelo vetorial, regras de adjacência, incidência e conectividade (arc-node, winged-edge) garantem que feições compartilhem arcos sem sobreposição nem lacunas, preservando a integridade lógica indispensável a operações de rede e partição territorial.
A geometria computacional complementa esse arcabouço com algoritmos de:
Infraestrutura de dados
Em escala corporativa, bancos de dados espaciais (PostGIS) e protocolos do Open Geospatial Consortium (WMS, WFS, WCS) asseguram integridade transacional e interoperabilidade.
A convergência entre cartografia analítica, geodésia de precisão e teoria da informação espacial constitui o alicerce do geoprocessamento contemporâneo (Longley et al. 2015).
| Primitiva | Exemplo | Atributo típico |
|---|---|---|
| Ponto | Poço, estação | Coordenada (x, y, z) |
| Linha | Rio, estrada | Comprimento, sentido |
| Polígono | Bacia, parcela | Área, perímetro |
Vantagens do modelo vetorial
O raster discretiza o espaço em células regulares, cada uma armazenando um valor numérico. A resolução espacial determina o tamanho da célula e, consequentemente, o nível de detalhe representável.
Trade-off resolução vs. volume
| Resolução | Área por pixel | Volume (100 km²) |
|---|---|---|
| 30 m | 900 m² | ~111 mil pixels |
| 10 m | 100 m² | ~1 milhão pixels |
| 1 m | 1 m² | ~100 milhões pixels |
A escolha ontológica condiciona diretamente o algoritmo de análise e o custo computacional (Burrough e McDonnell 1998).
Toda estimativa numérica derivada de dado geográfico herda o erro sistemático do sistema de referência quando este não é tratado com precisão metrológica.
A geodésia moderna define elipsoides de revolução ajustados ao geoide, ancorando coordenadas a datums geocêntricos como o SIRGAS 2000, que fornece coerência global e unicidade posicional.
Datums locais (SAD-69, Córrego Alegre) priorizam minimização de erros regionais, porém introduzem incompatibilidades ao acoplar datasets multitemporais.
Projeções cartográficas
A projeção da superfície curva sobre o plano implica deformações em área, forma, distância ou direção:
| Família | Propriedade preservada | Exemplo |
|---|---|---|
| Conforme | Ângulos | Mercator |
| Equivalente | Áreas | Albers |
| Equidistante | Distâncias radiais | Azimutal |
As indicatrizes de Tissot quantificam distorções e orientam a escolha da projeção adequada.
Os metadados, consolidados segundo o perfil da INDE (Infraestrutura Nacional de Dados Espaciais), devem registrar:
Essa documentação assegura reprodução exata e rastreabilidade metrológica do produto.
SIRGAS 2000 no Brasil
A migração ao SIRGAS 2000 tornou-se mandatória no território brasileiro. No semiárido, a sazonalidade fenológica e a intermitência hidrológica exigem que recorte espacial e janela de aquisição sejam coerentes com o mecanismo físico investigado, sob pena de invalidar o produto resultante (Jensen 2009).
A álgebra de mapas, formalizada por Tomlin (1990), combina camadas como aplicação de operadores sobre domínios compartilhados.
Transformam cada célula de forma independente (reclassificação, soma, threshold).
Incorporam a vizinhança imediata mediante filtragem de convolução e estatísticas de janela móvel.
Agregam valores segundo partições poligonais (balanço hídrico por sub-bacia, estoque de carbono por unidade de manejo).
Overlay vetorial
No domínio vetorial, o overlay executa:
Cada operação funde geometrias e instaura novas relações topológicas, gerando atributos combinados.
Modelos Digitais de Terreno (MDT) possibilitam derivar:
Funções distanciais (euclidiana, custo acumulado) fundamentam análise locacional e planejamento territorial.
Análise de redes como grafos
A representação de redes como grafos ponderados habilita:
Essas operações respondem a problemas de transporte, logística e conectividade ecológica.
Na integração multicritério, a modelagem difusa (Fuzzy Sets) captura transições graduais de aptidão e risco, superando a rigidez booleana.
A dependência espacial impõe violação controlada do pressuposto de independência amostral da estatística clássica.
A Primeira Lei da Geografia (Tobler 1970) postula que entidades próximas tendem a ser mais similares que entidades distantes. Essa propriedade é quantificada pelo Índice Global de Moran:
\[I = \frac{n}{W} \frac{\sum_i\sum_j w_{ij}(x_i - \bar{x})(x_j - \bar{x})}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}\]
Valores positivos indicam agrupamento e negativos sugerem dissimilaridade entre vizinhos.
LISA - Indicadores Locais
Os indicadores locais de associação espacial (LISA) decompõem o índice global, localizando clusters e anomalias que indicam:
(Anselin 1995)
O Problema da Unidade de Área Modificável (MAUP) impõe cautela metodológica, pois o suporte espacial condiciona a magnitude e até a direção das correlações estimadas.
Uma resolução grosseira pode homogeneizar rotas de fluxo subterrâneo no semiárido e invalidar modelos de exportação de sedimentos.
Regra prática
Sempre testar resultados em pelo menos duas resoluções espaciais distintas para verificar a robustez das conclusões frente ao efeito MAUP.
| Resolução | Efeito potencial |
|---|---|
| Municipal | Homogeneíza diferenças intra-urbanas |
| Por setor censitário | Pode gerar artefatos de borda |
| Por bacia | Mistura cabeceira e exutório |
| Pixel 30 m | Adequado para uso do solo regional |
A escolha do suporte não é neutra e deve ser justificada pelo objetivo analítico.
A geoestatística modela a continuidade espacial pelo semivariograma (Isaaks e Srivastava 1989):
\[\gamma(h) = \frac{1}{2}\text{Var}[Z(s) - Z(s+h)]\]
| Parâmetro | Significado |
|---|---|
| Efeito pepita (\(C_0\)) | Variabilidade a distância zero |
| Patamar (\(C_0 + C\)) | Variância máxima |
| Alcance (\(a\)) | Distância de dependência espacial |
Modelos teóricos (esférico, exponencial, gaussiano) são ajustados ao semivariograma experimental.
O que o semivariograma revela?
A krigagem ordinária produz o estimador linear não enviesado de variância mínima:
\[\hat{Z}(s_0) = \sum_{i=1}^{n}\lambda_i Z(s_i)\]
onde os pesos \(\lambda_i\) são obtidos pela resolução do sistema de krigagem que minimiza a variância de estimação.
A krigagem fornece simultaneamente:
Isso permite incorporar o risco associado a cada predição.
Aplicações no semiárido
A krigagem é superior ao IDW (inverso da distância) por fornecer não apenas a estimativa, mas a incerteza associada (Cressie 1993).
Obrigado!
Luiz Diego Vidal Santos
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
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